Precálculo Ejemplos

$x - 12 \sqrt{x} + 36 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $- 12 \sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 \sqrt{x} + 36 = - x$

Paso 1.2

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 \sqrt{x} = - x - 36$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 12 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 36)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 36)}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$144 x^{1} = {(- x - 36)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica.

$144 x = {(- x - 36)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- x - 36)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(- x - 36)}^{2}$ como $(- x - 36) (- x - 36)$ .

$144 x = (- x - 36) (- x - 36)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(- x - 36) (- x - 36)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$144 x = - x (- x - 36) - 36 (- x - 36)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 36 - 36 (- x - 36)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$144 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$144 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$144 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$144 x = 1 x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$144 x = x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $- 36$ por $- 1$ .

$144 x = x^{2} + 36 x - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 36$ .

$144 x = x^{2} + 36 x + 36 x - 36 \cdot - 36$

Paso 3.3.1.3.1.7

Multiplica $- 36$ por $- 36$ .

$144 x = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $36 x$ y $36 x$ .

$144 x = x^{2} + 72 x + 1296$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 72 x + 1296 = 144 x$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $144 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 72 x + 1296 - 144 x = 0$

Paso 4.2.2

Resta $144 x$ de $72 x$ .

$x^{2} - 72 x + 1296 = 0$

Paso 4.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.3.1

Reescribe $1296$ como $36^{2}$ .

$x^{2} - 72 x + 36^{2} = 0$

Paso 4.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$72 x = 2 \cdot x \cdot 36$

Paso 4.3.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 36 + 36^{2} = 0$

Paso 4.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 36$ .

${(x - 36)}^{2} = 0$

Paso 4.4

Establece $x - 36$ igual a $0$ .

$x - 36 = 0$

Paso 4.5

Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 36$