Precálculo Ejemplos

$\sin (x) \cdot \tan (x) + \cos (x) = \sec (x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \sec (x)$

Paso 1.1.2

Multiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Paso 1.1.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \sec (x)$

Paso 1.1.2.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \sec (x)$

Paso 1.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x) = \sec (x)$

Paso 1.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \sec (x)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) = \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 6

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Paso 6.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 6.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 7

Aplica la identidad pitagórica.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 8

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$1 = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$1 = 1$

Paso 9

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$