Precálculo Ejemplos

$\sin (2 x) = - 12 \cos (x)$

Paso 1

Suma $12 \cos (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (2 x) + 12 \cos (x) = 0$

Paso 2

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \sin (x) \cos (x) + 12 \cos (x) = 0$

Paso 3

Factoriza $2 \cos (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x) + 12 \cos (x)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2 \cos (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + 12 \cos (x) = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2 \cos (x)$ de $12 \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 6 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2 \cos (x)$ de $2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 6$ .

$2 \cos (x) (\sin (x) + 6) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + 6 = 0$

Paso 5

Establece $\cos (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $\cos (x)$ igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Paso 5.2

Resuelve $\cos (x) = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0)$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 5.2.3

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Paso 5.2.4.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 5.2.4.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.4.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 5.2.4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 5.2.4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 5.2.4.3.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Paso 5.2.5

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 5.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.2.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 5.2.6

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Establece $\sin (x) + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $\sin (x) + 6$ igual a $0$ .

$\sin (x) + 6 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $\sin (x) + 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) = - 6$

Paso 6.2.2

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 6$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 \cos (x) (\sin (x) + 6) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$