Precálculo Ejemplos

حل من أجل x tan(2x)=-1
Paso 1
Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de la tangente.
Paso 2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.1
El valor exacto de es .
Paso 3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.1
Divide cada término en por .
Paso 3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.2
Divide por .
Paso 3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 3.3.2
Multiplica .
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Paso 3.3.2.1
Multiplica por .
Paso 3.3.2.2
Multiplica por .
Paso 4
La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el tercer cuadrante.
Paso 5
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
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Paso 5.1
Suma a .
Paso 5.2
El ángulo resultante de es positivo y coterminal con .
Paso 5.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 5.3.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.3.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.1.2
Divide por .
Paso 5.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 5.3.3.2
Multiplica .
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Paso 5.3.3.2.1
Multiplica por .
Paso 5.3.3.2.2
Multiplica por .
Paso 6
Obtén el período de .
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Paso 6.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 6.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 6.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 7
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
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Paso 7.1
Suma y para obtener el ángulo positivo.
Paso 7.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 7.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 7.3.1
Multiplica por .
Paso 7.3.2
Multiplica por .
Paso 7.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.5
Simplifica el numerador.
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Paso 7.5.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 7.5.2
Resta de .
Paso 7.6
Enumera los nuevos ángulos.
Paso 8
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
Paso 9
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero