Precálculo Ejemplos

$\tan (x) = 5 \sin (x)$

Paso 1

Divide cada término en $\tan (x) = 5 \sin (x)$ por $\tan (x)$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $\tan (x) = 5 \sin (x)$ por $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $\tan (x)$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Separa las fracciones.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Paso 1.3.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 1.3.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{5}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 1.3.4

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 1.3.5

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 1.3.5.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 1.3.5.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{5}{1} \cos (x)$

Paso 1.3.6

Divide $5$ por $1$ .

$1 = 5 \cos (x)$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $5 \cos (x) = 1$ .

$5 \cos (x) = 1$

Paso 3

Divide cada término en $5 \cos (x) = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $5 \cos (x) = 1$ por $5$ .

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{5}$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{1}{5})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Evalúa $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$x = 1.3694384$

Paso 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

Paso 7

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.3694384$

Paso 7.2

Resta $1.3694384$ de $6.2831853$ .

$x = 4.9137469$

Paso 8

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 9

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$