Precálculo Ejemplos

$8 (10^{3 x}) = 12$

Paso 1

Divide cada término en $8 \cdot 10^{3 x} = 12$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $8 \cdot 10^{3 x} = 12$ por $8$ .

$\frac{8 \cdot 10^{3 x}}{8} = \frac{12}{8}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 10^{3 x}}{8} = \frac{12}{8}$

Paso 1.2.1.2

Divide $10^{3 x}$ por $1$ .

$10^{3 x} = \frac{12}{8}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $12$ y $8$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$10^{3 x} = \frac{4 (3)}{8}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$10^{3 x} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$10^{3 x} = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$10^{3 x} = \frac{3}{2}$

Paso 2

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{3 x}) = \log (\frac{3}{2})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\log (10^{3 x})$ ; para ello, mueve $3 x$ fuera del logaritmo.

$3 x \log (10) = \log (\frac{3}{2})$

Paso 3.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$3 x \cdot 1 = \log (\frac{3}{2})$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x = \log (\frac{3}{2})$

Paso 4

Divide cada término en $3 x = \log (\frac{3}{2})$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x = \log (\frac{3}{2})$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{3}{2})}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\log (\frac{3}{2})}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{3}{2})}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\log (\frac{3}{2})}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.05869708 \dots$