Precálculo Ejemplos

$\cos (8 x) = - 1$

Paso 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$8 x = \arccos (- 1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$8 x = π$

Paso 3

Divide cada término en $8 x = π$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $8 x = π$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$8 x = 2 π - π$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta $π$ de $2 π$ .

$8 x = π$

Paso 5.2

Divide cada término en $8 x = π$ por $8$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $8 x = π$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{8}$

Paso 6

Obtén el período de $\cos (8 x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $8$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $8$ es $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Paso 6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Paso 6.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Paso 6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{4}$

Paso 7

El período de la función $\cos (8 x)$ es $\frac{π}{4}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{4}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$