Precálculo Ejemplos

$\ln (6) - \ln (2 x) = 3$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{2 x}) = 3$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = 3$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{3}{x}) = 3$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{3}$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{3}{x}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{3}{x}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{x} = e^{3}$ .

$\frac{3}{x} = e^{3}$

Paso 4.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1$

Paso 4.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 4.3

Multiplica cada término en $\frac{3}{x} = e^{3}$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.3.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{x} = e^{3}$ por $x$ .

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 = e^{3} x$

Paso 4.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.4.1

Reescribe la ecuación como $e^{3} x = 3$ .

$e^{3} x = 3$

Paso 4.4.2

Divide cada término en $e^{3} x = 3$ por $e^{3}$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.1

Divide cada término en $e^{3} x = 3$ por $e^{3}$ .

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Paso 4.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.1

Cancela el factor común de $e^{3}$ .

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Paso 4.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Paso 4.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Forma decimal:

$x = 0.14936120 \dots$