Precálculo Ejemplos

$\ln (3 x) - \ln (4) = 2$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$

Paso 2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{3 x}{4})} = e^{2}$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{3 x}{4}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 x}{4} = e^{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = e^{2}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Paso 4.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} e^{2}$

Paso 4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Paso 4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3} e^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $e^{2}$ .

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Forma decimal:

$x = 9.85207479 \dots$