Precálculo Ejemplos

$\ln (x + 4) - \ln (x) = 5$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 4}{x}) = 5$

Paso 2

Reescribe $\ln (\frac{x + 4}{x}) = 5$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{x + 4}{x}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 4 = e^{5} (x)$

Paso 4

Multiplica $e^{5}$ por $x$ .

$x + 4 = e^{5} x$

Paso 5

Resta $e^{5} x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 4 - e^{5} x = 0$

Paso 6

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x - e^{5} x = - 4$

Paso 7

Factoriza $x$ de $x - e^{5} x$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{5} x = - 4$

Paso 7.2

Factoriza $x$ de $- e^{5} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = - 4$

Paso 7.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- e^{5})$ .

$x (1 - e^{5}) = - 4$

Paso 8

Divide cada término en $x (1 - e^{5}) = - 4$ por $1 - e^{5}$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $x (1 - e^{5}) = - 4$ por $1 - e^{5}$ .

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $1 - e^{5}$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{1 - e^{5}}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{1 - e^{5}}$

Forma decimal:

$x = 0.02713461 \dots$