Precálculo Ejemplos

$\log (\sqrt{x^{3} - 9}) = 2$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{3} - 9}$ como ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = {(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Paso 3.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{2})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Simplifica ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{3} - 9)}^{1} = {(10^{2})}^{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Simplifica.

$x^{3} - 9 = {(10^{2})}^{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica ${(10^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(10^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} - 9 = 10^{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{3} - 9 = 10^{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Eleva $10$ a la potencia de $4$ .

$x^{3} - 9 = 10000$

Paso 3.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = 10000 + 9$

Paso 3.4.1.2

Suma $10000$ y $9$ .

$x^{3} = 10009$

Paso 3.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{10009}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[3]{10009}$

Forma decimal:

$x = 21.55080826 \dots$