Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (x - 3) = \log (28)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 3)) = \log (28)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3) = \log (28)$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3) = \log (28)$

Paso 1.3.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x) = \log (28)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} - 3 x = 28$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 28 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} - 3 x - 28$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 7, 4$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 4) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 3.4

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 4$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x) + \log (x - 3) = \log (28)$ sea verdadera.

$x = 7$