Precálculo Ejemplos

$\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 2)) = \log (3 x)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

Paso 1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 2) = \log (3 x)$

Paso 1.3.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\log (x^{2} - 2 x) = \log (3 x)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} - 2 x = 3 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x - 3 x = 0$

Paso 3.1.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x) + \log (x - 2) = \log (3 x)$ sea verdadera.

$x = 5$