Precálculo Ejemplos

$\log (4) = 1 + \log (x - 1)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $1 + \log (x - 1) = \log (4)$ .

$1 + \log (x - 1) = \log (4)$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (x - 1) - \log (4) = - 1$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$

Paso 4

Reescribe $\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x - 1}{4}$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$ .

$\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 1 = 4 \cdot 10^{- 1}$

Paso 5.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1$

Paso 5.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1 \cdot 10^{0}$

Paso 5.4.3

Move the decimal point in $4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$x = 0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$

Paso 5.4.4

Factoriza $10^{0}$ de $0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$ .

$x = (0.4 + 1) \cdot 10^{0}$

Paso 5.4.5

Suma $0.4$ y $1$ .

$x = 1.4 \cdot 10^{0}$

Paso 5.4.6

Convierte $1.4 \cdot 10^{0}$ de notación científica.

$x = 1.4$