Precálculo Ejemplos

${(t - 4)}^{2} = {(t + 4)}^{2} + 32$

Paso 1

Simplifica ${(t + 4)}^{2} + 32$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(t + 4)}^{2}$ como $(t + 4) (t + 4)$ .

${(t - 4)}^{2} = (t + 4) (t + 4) + 32$

Paso 1.1.2

Expande $(t + 4) (t + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(t - 4)}^{2} = t (t + 4) + 4 (t + 4) + 32$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(t - 4)}^{2} = t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4) + 32$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(t - 4)}^{2} = t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $t$ por $t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 4 t + 4 t + 16 + 32$

Paso 1.1.3.2

Suma $4 t$ y $4 t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 8 t + 16 + 32$

Paso 1.2

Suma $16$ y $32$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 8 t + 48$

Paso 2

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$t^{2} + 8 t + 48 = {(t - 4)}^{2}$

Paso 3

Simplifica ${(t - 4)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe ${(t - 4)}^{2}$ como $(t - 4) (t - 4)$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = (t - 4) (t - 4)$

Paso 3.2

Expande $(t - 4) (t - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} + 8 t + 48 = t (t - 4) - 4 (t - 4)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} + 8 t + 48 = t \cdot t + t \cdot - 4 - 4 (t - 4)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t^{2} + 8 t + 48 = t \cdot t + t \cdot - 4 - 4 t - 4 \cdot - 4$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $t$ por $t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} + t \cdot - 4 - 4 t - 4 \cdot - 4$

Paso 3.3.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 4 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 4$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 4 t - 4 t + 16$

Paso 3.3.2

Resta $4 t$ de $- 4 t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 8 t + 16$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $t^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} = - 8 t + 16$

Paso 4.2

Suma $8 t$ a ambos lados de la ecuación.

$t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} + 8 t = 16$

Paso 4.3

Combina los términos opuestos en $t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} + 8 t$ .

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Paso 4.3.1

Resta $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$8 t + 48 + 0 + 8 t = 16$

Paso 4.3.2

Suma $8 t + 48$ y $0$ .

$8 t + 48 + 8 t = 16$

Paso 4.4

Suma $8 t$ y $8 t$ .

$16 t + 48 = 16$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$16 t = 16 - 48$

Paso 5.2

Resta $48$ de $16$ .

$16 t = - 32$

Paso 6

Divide cada término en $16 t = - 32$ por $16$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $16 t = - 32$ por $16$ .

$\frac{16 t}{16} = \frac{- 32}{16}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 t}{16} = \frac{- 32}{16}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 32}{16}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 32$ por $16$ .

$t = - 2$