Precálculo Ejemplos

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}} = 16$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 6)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 6 = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\pm 16^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x^{2} + 6 = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 6 = \pm 4^{3}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$x^{2} + 6 = \pm 64$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x^{2} + 6 = 64$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 64 - 6$

Paso 3.2.2

Resta $6$ de $64$ .

$x^{2} = 58$

Paso 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{58}$

Paso 3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{58}$

Paso 3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{58}$

Paso 3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}$

Paso 3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x^{2} + 6 = - 64$

Paso 3.6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.6.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 64 - 6$

Paso 3.6.2

Resta $6$ de $- 64$ .

$x^{2} = - 70$

Paso 3.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 70}$

Paso 3.8

Simplifica $\pm \sqrt{- 70}$ .

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Paso 3.8.1

Reescribe $- 70$ como $- 1 (70)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (70)}$

Paso 3.8.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (70)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$

Paso 3.8.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{70}$

Paso 3.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.9.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{70}$

Paso 3.9.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{70}$

Paso 3.9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$

Paso 3.10

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}, i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$