Precálculo Ejemplos

${(\frac{1}{e})}^{- 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$ .

${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1})$ ; para ello, mueve $x + 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (\frac{1}{e^{2}}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Paso 3.2

Reescribe $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ como $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$(x + 1) (\ln (1) - \ln (e^{2})) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Paso 3.3

Expande $\ln (e^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) (\ln (1) - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Paso 3.4

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$(x + 1) (0 - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Paso 3.5

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x + 1) (0 - (2 \cdot 1)) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Paso 3.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$(x + 1) (0 - 1 \cdot 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Paso 3.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(x + 1) (0 - 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Paso 3.8

Resta $2$ de $0$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Paso 4

Expande el lado derecho.

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Paso 4.1

Expande $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$ ; para ello, mueve $- 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (\frac{1}{e})$

Paso 4.2

Reescribe $\frac{1}{e}$ como $1 e^{- 1}$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (1 e^{- 1})$

Paso 4.3

Multiplica $e^{- 1}$ por $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (e^{- 1})$

Paso 4.4

Expande $\ln (e^{- 1})$ ; para ello, mueve $- 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \cdot - 2 = - - \ln (e)$

Paso 4.5

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - (- 1 \cdot 1)$

Paso 4.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - - 1$

Paso 4.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = 1$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Simplifica $(x + 1) \cdot - 2$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 = 1$

Paso 5.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 = 1$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 x - 2 = 1$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = 1 + 2$

Paso 6.2

Suma $1$ y $2$ .

$- 2 x = 3$

Paso 7

Divide cada término en $- 2 x = 3$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 2 x = 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.5$

Forma de número mixto:

$x = - 1 \frac{1}{2}$