Precálculo Ejemplos

$81 y^{4} + 1 = 18 y^{2}$

Paso 1

Resta $18 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$81 y^{4} + 1 - 18 y^{2} = 0$

Paso 2

Sustituye $u = y^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$81 u^{2} - 18 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $81 u^{2}$ como ${(9 u)}^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1 = 0$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2} = 0$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 9 u$ y $b = 1$ .

${(9 u - 1)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $9 u - 1$ igual a $0$ .

$9 u - 1 = 0$

Paso 5

Resuelve $u$

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Paso 5.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$9 u = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $9 u = 1$ por $9$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $9 u = 1$ por $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

Paso 6

Sustituye el valor real de $u = y^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Paso 7.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 7.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{1}{3}$

Paso 7.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{1}{3}$

Paso 7.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$