Precálculo Ejemplos

$(2 + 3 i) (3 - 2 i)$

Paso 1

Expande $(2 + 3 i) (3 - 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 - 2 i) + 3 i (3 - 2 i)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) + 3 i (3 - 2 i)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- 2 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 2 i)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 + 2 (- 2 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 2 i)$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$6 - 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 2 i)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$6 - 4 i + 9 i + 3 i (- 2 i)$

Paso 2.1.4

Multiplica $3 i (- 2 i)$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$6 - 4 i + 9 i - 6 i i$

Paso 2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 - 4 i + 9 i - 6 (i^{1} i)$

Paso 2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$6 - 4 i + 9 i - 6 (i^{1} i^{1})$

Paso 2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 - 4 i + 9 i - 6 i^{1 + 1}$

Paso 2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 - 4 i + 9 i - 6 i^{2}$

Paso 2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$6 - 4 i + 9 i - 6 \cdot - 1$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$6 - 4 i + 9 i + 6$

Paso 2.2

Suma $6$ y $6$ .

$12 - 4 i + 9 i$

Paso 2.3

Suma $- 4 i$ y $9 i$ .

$12 + 5 i$