Precálculo Ejemplos

${(1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe ${(1 + \frac{1}{x})}^{2}$ como $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ .

$(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(1 + \frac{1}{x}) (1 + \frac{1}{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (1 + \frac{1}{x}) - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.3.2

Suma $\frac{1}{x}$ y $\frac{1}{x}$ .

$1 + 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.4

Combina $2$ y $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - {(1 - \frac{1}{x})}^{2}$

Paso 1.5

Reescribe ${(1 - \frac{1}{x})}^{2}$ como $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - ((1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x}))$

Paso 1.6

Expande $(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{1}{x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 (1 - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (1 - \frac{1}{x}))$

Paso 1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Paso 1.7

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + 1 (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- \frac{1}{x}$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \cdot 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Paso 1.7.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x}))$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x})$

Paso 1.7.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x})$

Paso 1.7.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x \cdot x})$

Paso 1.7.1.4.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x})$

Paso 1.7.1.4.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1} x^{1}})$

Paso 1.7.1.4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{1 + 1}})$

Paso 1.7.1.4.7

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Paso 1.7.2

Resta $\frac{1}{x}$ de $- \frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - 2 \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x}$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 + \frac{- 2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Paso 1.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - (1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}})$

Paso 1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 - - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.10.2

Multiplica $- - \frac{2}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + 1 \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1.10.2.2

Multiplica $\frac{2}{x}$ por $1$ .

$1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 0 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 2.1.2

Suma $\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ y $0$ .

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Paso 2.1.3

Resta $\frac{1}{x^{2}}$ de $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x} + 0$

Paso 2.1.4

Suma $\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$ y $0$ .

$\frac{2}{x} + \frac{2}{x}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + 2}{x}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{4}{x}$