Precálculo Ejemplos

${(16 x^{4} y^{6})}^{- \frac{3}{2}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{4} y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $16 x^{4} y^{6}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $16 x^{4}$ .

$\frac{1}{16^{\frac{3}{2}} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4^{3} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.5

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{64 {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64 x^{4 (\frac{3}{2})} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{1}{64 x^{2 (2) \frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{64 x^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{64 x^{2 \cdot 3} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.6.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{64 x^{6} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(y^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64 x^{6} y^{6 (\frac{3}{2})}}$

Paso 2.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{1}{64 x^{6} y^{2 (3) \frac{3}{2}}}$

Paso 2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{64 x^{6} y^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}}$

Paso 2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{64 x^{6} y^{3 \cdot 3}}$

Paso 2.7.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{64 x^{6} y^{9}}$