Precálculo Ejemplos

${(\frac{- 8 a^{3}}{a^{- 6}})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Mueve $a^{- 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(- 8 a^{3} a^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Multiplica $a^{3}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $a^{6}$ .

${(- 8 (a^{6} a^{3}))}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 8 a^{6 + 3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.3

Suma $6$ y $3$ .

${(- 8 a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- 8 a^{9}$ .

${(- 8)}^{\frac{2}{3}} {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Reescribe $- 8$ como ${(- 2)}^{3}$ .

${({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}} {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

${(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

${(- 2)}^{2} {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$4 {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{9 (\frac{2}{3})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$4 a^{3 (3) \frac{2}{3}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 a^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 a^{3 \cdot 2}$

Paso 5.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 a^{6}$