Precálculo Ejemplos

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$

Paso 1

Expande $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) - \sin (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) + \sin (x))$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\cos (x) \sin (x)$ y $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Paso 2.1.2

Resta $\cos (x) \sin (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 - \sin (x) \sin (x)$

Paso 2.1.3

Suma $\cos (x) \cos (x)$ y $0$ .

$\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) \sin (x)$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Paso 2.2.2

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Paso 2.2.2.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Paso 2.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Paso 2.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Paso 3

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 x)$