Precálculo Ejemplos

$(- \cos (x) + \sec (x)) \cot (x)$

Paso 1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) \cot (x)$

Paso 2

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(- \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4

Multiplica $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \cos^{2} (x) + 1}{\sin (x)}$

Paso 5.3

Reordena $- \cos^{2} (x)$ y $1$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin (x)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Paso 7.2.4

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x)$