Precálculo Ejemplos

$(x - (4 - 3 i)) (x - (4 + 3 i))$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 1 \cdot 4 - (- 3 i)) (x - (4 + 3 i))$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$(x - 4 - (- 3 i)) (x - (4 + 3 i))$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$(x - 4 + 3 i) (x - (4 + 3 i))$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 4 + 3 i) (x - 1 \cdot 4 - (3 i))$

Paso 1.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$(x - 4 + 3 i) (x - 4 - (3 i))$

Paso 1.2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(x - 4 + 3 i) (x - 4 - 3 i)$

Paso 2

Expande $(x - 4 + 3 i) (x - 4 - 3 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los factores en los términos $x (- 3 i)$ y $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 3 i x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Paso 3.1.2

Suma $- 3 i x$ y $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 0 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Paso 3.1.3

Suma $x \cdot x + x \cdot - 4$ y $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Paso 3.2.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 (- 3 i) + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 (- 3 i) + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Paso 3.2.4

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i + 3 i \cdot - 4 + 3 i (- 3 i)$

Paso 3.2.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i + 3 i (- 3 i)$

Paso 3.2.6

Multiplica $3 i (- 3 i)$ .

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 i i$

Paso 3.2.6.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)$

Paso 3.2.6.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})$

Paso 3.2.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}$

Paso 3.2.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}$

Paso 3.2.7

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i - 9 \cdot - 1$

Paso 3.2.8

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i + 9$

Paso 3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.3.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 12 i - 12 i + 9$ .

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Paso 3.3.1.1

Resta $12 i$ de $12 i$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 0 + 9$

Paso 3.3.1.2

Suma $x^{2} - 4 x - 4 x + 16$ y $0$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 9$

Paso 3.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 + 9$

Paso 3.3.3

Suma $16$ y $9$ .

$x^{2} - 8 x + 25$