Precálculo Ejemplos

$9 t^{3} - 25 t = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $t$ de $9 t^{3} - 25 t$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $t$ de $9 t^{3}$ .

$t (9 t^{2}) - 25 t = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $t$ de $- 25 t$ .

$t (9 t^{2}) + t \cdot - 25 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $t$ de $t (9 t^{2}) + t \cdot - 25$ .

$t (9 t^{2} - 25) = 0$

Paso 1.2

Reescribe $9 t^{2}$ como ${(3 t)}^{2}$ .

$t ({(3 t)}^{2} - 25) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$t ({(3 t)}^{2} - 5^{2}) = 0$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 t$ y $b = 5$ .

$t ((3 t + 5) (3 t - 5)) = 0$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$t (3 t + 5) (3 t - 5) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t = 0$

$3 t + 5 = 0$

$3 t - 5 = 0$

Paso 3

Establece $t$ igual a $0$ .

$t = 0$

Paso 4

Establece $3 t + 5$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 4.1

Establece $3 t + 5$ igual a $0$ .

$3 t + 5 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 t + 5 = 0$ en $t$ .

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Paso 4.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 t = - 5$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 t = - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 t = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 5}{3}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{5}{3}$

Paso 5

Establece $3 t - 5$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 5.1

Establece $3 t - 5$ igual a $0$ .

$3 t - 5 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 t - 5 = 0$ en $t$ .

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Paso 5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 t = 5$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 t = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 t = 5$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{5}{3}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $t (3 t + 5) (3 t - 5) = 0$ verdadera.

$t = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$t = 0, - 1.\overline{6}, 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$t = 0, - 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}$