Precálculo Ejemplos

$a = \frac{7 (1 - {(- \frac{2}{5})}^{3})}{1 - (- \frac{2}{5})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{5}$ .

$a = \frac{7 (1 - ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{5})}^{3}))}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$a = \frac{7 (1 - ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{5^{3}}))}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Paso 1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{4} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$a = \frac{7 (1 + 1 \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{2^{3}}{5^{3}}$ por $1$ .

$a = \frac{7 (1 + \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.5

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$a = \frac{7 (1 + \frac{8}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.6

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$a = \frac{7 (1 + \frac{8}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$a = \frac{7 (\frac{125}{125} + \frac{8}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{7 \frac{125 + 8}{125}}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 1.9

Suma $125$ y $8$ .

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{5}{5} + \frac{2}{5}}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{5 + 2}{5}}$

Paso 2.3

Suma $5$ y $2$ .

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{7}{5}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $7$ y $\frac{133}{125}$ .

$a = \frac{\frac{7 \cdot 133}{125}}{\frac{7}{5}}$

Paso 3.2

Multiplica $7$ por $133$ .

$a = \frac{\frac{931}{125}}{\frac{7}{5}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$a = \frac{931}{125} \cdot \frac{5}{7}$

Paso 5

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.1

Factoriza $7$ de $931$ .

$a = \frac{7 (133)}{125} \cdot \frac{5}{7}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{7 \cdot 133}{125} \cdot \frac{5}{7}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{133}{125} \cdot 5$

Paso 6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1

Factoriza $5$ de $125$ .

$a = \frac{133}{5 (25)} \cdot 5$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{133}{5 \cdot 25} \cdot 5$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{133}{25}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{133}{25}$

Forma decimal:

$a = 5.32$

Forma de número mixto:

$a = 5 \frac{8}{25}$