Precálculo Ejemplos

$\frac{12}{t} + t - 8 = 0$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$t, 1, 1, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$t$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{12}{t} + t - 8 = 0$ por $t$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{12}{t} + t - 8 = 0$ por $t$ .

$\frac{12}{t} t + t \cdot t - 8 t = 0 t$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12}{t} t + t \cdot t - 8 t = 0 t$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$12 + t \cdot t - 8 t = 0 t$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$12 + t^{2} - 8 t = 0 t$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $0$ por $t$ .

$12 + t^{2} - 8 t = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $12 + t^{2} - 8 t$ con el método AC.

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Paso 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 3.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(t - 6) (t - 2) = 0$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 6 = 0$

$t - 2 = 0$

Paso 3.3

Establece $t - 6$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.3.1

Establece $t - 6$ igual a $0$ .

$t - 6 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 6$

Paso 3.4

Establece $t - 2$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.4.1

Establece $t - 2$ igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 2$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 6) (t - 2) = 0$ verdadera.

$t = 6, 2$