Precálculo Ejemplos

$v^{2} - 5 = 8 - 2 v^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2 v^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$v^{2} - 5 + 2 v^{2} = 8$

Paso 1.2

Suma $v^{2}$ y $2 v^{2}$ .

$3 v^{2} - 5 = 8$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 v^{2} = 8 + 5$

Paso 2.2

Suma $8$ y $5$ .

$3 v^{2} = 13$

Paso 3

Divide cada término en $3 v^{2} = 13$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 v^{2} = 13$ por $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{13}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{13}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $v^{2}$ por $1$ .

$v^{2} = \frac{13}{3}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{13}{3}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{13}{3}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $\sqrt{\frac{13}{3}}$ como $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 5.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 5.3.6.5

Evalúa el exponente.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$v = \pm \frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3}$

Paso 5.4.2

Multiplica $13$ por $3$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{39}}{3}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v = - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}, - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}, - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Forma decimal:

$v = 2.08166599 \dots, - 2.08166599 \dots$