Precálculo Ejemplos

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\csc (u)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 1.1.2

Reescribe $\cot (u)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (u)$ .

$\sin (u) (\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\sin (u)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$1 + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \sin (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $\sin (u)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $\sin (u)$ de $- \sin (u)$ .

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$1 - \cos (u) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 7

Multiplica $\sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

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Paso 7.1

Combina $\sin (u)$ y $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 7.2

Eleva $\sin (u)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 7.3

Eleva $\sin (u)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \cos (u) = \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{1 + \cos (u)}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$

Paso 8

Resta $\frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9

Simplifica $1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ .

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Paso 9.1

Para escribir $- \cos (u)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.2

Combina $- \cos (u)$ y $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4

Simplifica cada término.

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Paso 9.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \frac{- \cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.3

Multiplica $- \cos (u) \cos (u)$ .

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Paso 9.4.1.3.1

Eleva $\cos (u)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.3.2

Eleva $\cos (u)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \frac{- \cos (u) - {\cos (u)}^{1 + 1} - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- \cos^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- \sin^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.7

Reorganiza los términos.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.8

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + \frac{- \cos (u) - 1 \cdot 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.9

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.10

Factoriza $- 1$ de $- \cos (u) - 1$ .

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Paso 9.4.1.10.1

Factoriza $- 1$ de $- \cos (u)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.10.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1 (1)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.1.10.3

Factoriza $- 1$ de $- (\cos (u)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u) + 1)}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común de $\cos (u) + 1$ y $1 + \cos (u)$ .

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Paso 9.4.2.1

Reordena los términos.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.2.2

Cancela el factor común.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Paso 9.4.2.3

Divide $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 = 0$

Paso 9.5

Resta $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Paso 10

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $u$ .

Todos los números reales

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$