Precálculo Ejemplos

${(\sqrt{2})}^{x + 4} = 4^{x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 4} = 4^{x}$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 4^{x}$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 2^{2 x}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{1}{2} (x + 4) = 2 x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Paso 5.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Paso 5.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) = 2 x$

Paso 5.1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 2 x$

Paso 5.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} + 2 = 2 x$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} + 2 - 2 x = 0$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.3

Combina $- 2 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.5.1.1

Factoriza $x$ de $x - 2 x \cdot 2$ .

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Paso 5.2.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.5.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.5.1.3

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.5.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} + 2 = 0$

Paso 5.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

Paso 5.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x}{2} = - 2$

Paso 5.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.1.1

Simplifica $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Paso 5.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5.1.1.3

Multiplica.

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Paso 5.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.2.1

Multiplica $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2 (\frac{2}{3})$

Paso 5.5.2.1.2

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Paso 5.5.2.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{3}$