Precálculo Ejemplos

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Paso 5.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Paso 5.1.5

Combina $\frac{1}{2}$ y $5$ .

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Paso 5.2.3

Combina $- 4 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Paso 5.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

Paso 5.2.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

Paso 5.2.7

Resta $8 x$ de $x$ .

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

Paso 5.2.8

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

Paso 5.2.9

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

Paso 5.2.10

Factoriza $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

Paso 5.2.11

Reescribe $- (7 x - 5)$ como $- 1 (7 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

Paso 5.2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

Paso 5.3

Establece el numerador igual a cero.

$7 x - 5 = 0$

Paso 5.4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 5$

Paso 5.4.2

Divide cada término en $7 x = 5$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.4.2.1

Divide cada término en $7 x = 5$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Paso 5.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Paso 5.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{714285}$