Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} + 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1^{2}) (x - 7)} = 1$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 7)} = 1$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 0.81884187, 0.14072605, 8.67811581$

Paso 3