Precálculo Ejemplos

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

Paso 1

Escribe en formato exponencial.

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Paso 1.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = 3$ , $x = {(x - 1)}^{2}$ y $y = 2$ .

$b = 3$

$x = {(x - 1)}^{2}$

$y = 2$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como ${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

Paso 2.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| x - 1 | = | 3 |$

Paso 2.3

Resuelve $x$

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Paso 2.3.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm | 3 |$

Paso 2.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$x - 1 = \pm 3$

Paso 2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 1 = 3$

Paso 2.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3 + 1$

Paso 2.3.3.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$x = 4$

Paso 2.3.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 1 = - 3$

Paso 2.3.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.3.4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 3 + 1$

Paso 2.3.3.4.2

Suma $- 3$ y $1$ .

$x = - 2$

Paso 2.3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 2$