Precálculo Ejemplos

$| x - 1 | + | x - 2 | = 3$

Paso 1

Resta $| x - 1 |$ de ambos lados de la ecuación.

$| x - 2 | = 3 - | x - 1 |$

Paso 2

Resuelve $| x - 1 |$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 - | x - 1 | = | x - 2 |$ .

$3 - | x - 1 | = | x - 2 |$

Paso 2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$

Paso 2.3

Divide cada término en $- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- | x - 1 | = | x - 2 | - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 1 |}{- 1} = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x - 1 |}{1} = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $| x - 1 |$ por $1$ .

$| x - 1 | = \frac{| x - 2 |}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{| x - 2 |}{- 1}$ .

$| x - 1 | = - 1 \cdot | x - 2 | + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot | x - 2 |$ como $- | x - 2 |$ .

$| x - 1 | = - | x - 2 | + \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.3

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$| x - 1 | = - | x - 2 | + 3$

Paso 3

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (- | x - 2 | + 3)$

Paso 4

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 1 = - | x - 2 | + 3$

$x - 1 = - (- | x - 2 | + 3)$

Paso 5

Resuelve $x - 1 = - | x - 2 | + 3$ en $x$ .

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Paso 5.1

Resuelve $| x - 2 |$

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Paso 5.1.1

Reescribe la ecuación como $- | x - 2 | + 3 = x - 1$ .

$- | x - 2 | + 3 = x - 1$

Paso 5.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- | x - 2 | = x - 1 - 3$

Paso 5.1.2.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$- | x - 2 | = x - 4$

Paso 5.1.3

Divide cada término en $- | x - 2 | = x - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1.3.1

Divide cada término en $- | x - 2 | = x - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.1.3.2.2

Divide $| x - 2 |$ por $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$| x - 2 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.1.3.3.1.3

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$| x - 2 | = - x + 4$

Paso 5.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- x + 4)$

Paso 5.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 2 = - x + 4$

$x - 2 = - (- x + 4)$

Paso 5.4

Resuelve $x - 2 = - x + 4$ en $x$ .

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Paso 5.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.4.1.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 2 + x = 4$

Paso 5.4.1.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x - 2 = 4$

Paso 5.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4 + 2$

Paso 5.4.2.2

Suma $4$ y $2$ .

$2 x = 6$

Paso 5.4.3

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.4.3.1

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 5.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Paso 5.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$x = 3$

Paso 5.5

Resuelve $x - 2 = - (- x + 4)$ en $x$ .

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Paso 5.5.1

Simplifica $- (- x + 4)$ .

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Paso 5.5.1.1

Reescribe.

$x - 2 = 0 + 0 - (- x + 4)$

Paso 5.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 2 = - (- x + 4)$

Paso 5.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 = - - x - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x - 2 = 1 x - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - 2 = x - 1 \cdot 4$

Paso 5.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x - 2 = x - 4$

Paso 5.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 - x = - 4$

Paso 5.5.2.2

Combina los términos opuestos en $x - 2 - x$ .

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Paso 5.5.2.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 - 2 = - 4$

Paso 5.5.2.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$- 2 = - 4$

Paso 5.5.3

Como $- 2 \neq - 4$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 5.6

Consolida las soluciones.

$x = 3$

Paso 6

Resuelve $x - 1 = - (- | x - 2 | + 3)$ en $x$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| x - 2 |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $- (- | x - 2 | + 3) = x - 1$ .

$- (- | x - 2 | + 3) = x - 1$

Paso 6.1.2

Simplifica $- (- | x - 2 | + 3)$ .

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- - | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- - | x - 2 |$ .

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Paso 6.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

Paso 6.1.2.2.2

Multiplica $| x - 2 |$ por $1$ .

$| x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 1$

Paso 6.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$| x - 2 | - 3 = x - 1$

Paso 6.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $| x - 2 |$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$| x - 2 | = x - 1 + 3$

Paso 6.1.3.2

Suma $- 1$ y $3$ .

$| x - 2 | = x + 2$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (x + 2)$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$x - 2 = x + 2$

$x - 2 = - (x + 2)$

Paso 6.4

Resuelve $x - 2 = x + 2$ en $x$ .

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Paso 6.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.4.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 - x = 2$

Paso 6.4.1.2

Combina los términos opuestos en $x - 2 - x$ .

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Paso 6.4.1.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 - 2 = 2$

Paso 6.4.1.2.2

Resta $2$ de $0$ .

$- 2 = 2$

Paso 6.4.2

Como $- 2 \neq 2$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 6.5

Resuelve $x - 2 = - (x + 2)$ en $x$ .

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Paso 6.5.1

Simplifica $- (x + 2)$ .

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Paso 6.5.1.1

Reescribe.

$x - 2 = 0 + 0 - (x + 2)$

Paso 6.5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 2 = - (x + 2)$

Paso 6.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 = - x - 1 \cdot 2$

Paso 6.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x - 2 = - x - 2$

Paso 6.5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.5.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 2 + x = - 2$

Paso 6.5.2.2

Suma $x$ y $x$ .

$2 x - 2 = - 2$

Paso 6.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.5.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 2 + 2$

Paso 6.5.3.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$2 x = 0$

Paso 6.5.4

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.5.4.1

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 6.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 6.6

Consolida las soluciones.

$x = 0$

Paso 7

Consolida las soluciones.

$x = 3, 0$

Paso 8