Precálculo Ejemplos

$13^{- 8 x} + 9 = 15$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$13^{- 8 x} = 15 - 9$

Paso 1.2

Resta $9$ de $15$ .

$13^{- 8 x} = 6$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (13^{- 8 x}) = \ln (6)$

Paso 3

Expande $\ln (13^{- 8 x})$ ; para ello, mueve $- 8 x$ fuera del logaritmo.

$- 8 x \ln (13) = \ln (6)$

Paso 4

Divide cada término en $- 8 x \ln (13) = \ln (6)$ por $- 8 \ln (13)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 8 x \ln (13) = \ln (6)$ por $- 8 \ln (13)$ .

$\frac{- 8 x \ln (13)}{- 8 \ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x \ln (13)}{- 8 \ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $\ln (13)$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Paso 4.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{- 8 \ln (13)}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (6)}{8 \ln (13)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (6)}{8 \ln (13)}$

Forma decimal:

$x = - 0.08731943 \dots$