Precálculo Ejemplos

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16}$

Paso 1

Eleva $16$ a la potencia de $1$ .

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16^{1}}$

Paso 2

Mueve $16^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x^{2} + 5 x} = 16^{- 1}$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x^{2} + 5 x} = 2^{- 4}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} + 5 x = - 4$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $x^{2} + 5 x + 4$ con el método AC.

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Paso 5.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $5$ .

$1, 4$

Paso 5.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Paso 5.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 5.4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 5.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 5.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = - 1, - 4$