Precálculo Ejemplos

$2^{2 x} + 2^{x + 2} - 12 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $2^{x + 2}$ como $2^{x} \cdot 2^{2}$ .

$2^{2 x} + 2^{x} \cdot 2^{2} - 12 = 0$

Paso 1.2

Reescribe $2^{2 x}$ como ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2^{2} - 12 = 0$

Paso 1.3

Sea $u = 2^{x}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $2^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$u^{2} + u \cdot 4 - 12 = 0$

Paso 1.3.2

Mueve $4$ a la izquierda de $u$ .

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $u^{2} + 4 u - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 1.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

Paso 1.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2^{x}$ .

$(2^{x} - 2) (2^{x} + 6) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2^{x} - 2 = 0$

$2^{x} + 6 = 0$

Paso 3

Establece $2^{x} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece $2^{x} - 2$ igual a $0$ .

$2^{x} - 2 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $2^{x} - 2 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2^{x} = 2$

Paso 3.2.2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x} = 2^{1}$

Paso 3.2.3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 1$

Paso 4

Establece $2^{x} + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $2^{x} + 6$ igual a $0$ .

$2^{x} + 6 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $2^{x} + 6 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2^{x} = - 6$

Paso 4.2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 6)$

Paso 4.2.3

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 6)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.4

No hay soluciones para $2^{x} = - 6$

No hay solución

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2^{x} - 2) (2^{x} + 6) = 0$ verdadera.

$x = 1$