Precálculo Ejemplos

$2^{3 - x} = 565$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{3 - x}) = \ln (565)$

Paso 2

Expande $\ln (2^{3 - x})$ ; para ello, mueve $3 - x$ fuera del logaritmo.

$(3 - x) \ln (2) = \ln (565)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (565)$

Paso 4

Reordena $3 \ln (2)$ y $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (565)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (565) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $3 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (2) - \ln (565) = - 3 \ln (2)$

Paso 6.2

Suma $\ln (565)$ a ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$

Paso 7

Divide cada término en $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$ por $- \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$ por $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Paso 7.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 3}{- 1} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Paso 7.3.1.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Paso 7.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot - 3$ como $- - 3$ .

$x = - - 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Paso 7.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Paso 7.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 3 - \frac{\ln (565)}{\ln (2)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 - \frac{\ln (565)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = - 6.14210705 \dots$