Precálculo Ejemplos

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Paso 1.1.2

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x) = \cos (x)$

Paso 1.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Paso 1.1.5

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Paso 1.1.6

Combina $\frac{1}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Paso 1.1.7

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)$

Paso 1.2

Combina los términos opuestos en $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Paso 1.2.1

Resta $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) + 0 = \cos (x)$

Paso 1.2.2

Suma $\cos (x)$ y $0$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Paso 2

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$x = x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x = 0$

Paso 3.2

Resta $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Paso 4

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$