Precálculo Ejemplos

$a - \frac{5}{a} = 4$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, a, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$a$

Paso 2

Multiplica cada término en $a - \frac{5}{a} = 4$ por $a$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $a - \frac{5}{a} = 4$ por $a$ .

$a \cdot a - \frac{5}{a} a = 4 a$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} - \frac{5}{a} a = 4 a$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{a}$ al numerador.

$a^{2} + \frac{- 5}{a} a = 4 a$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$a^{2} + \frac{- 5}{a} a = 4 a$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a^{2} - 5 = 4 a$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4 a$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} - 5 - 4 a = 0$

Paso 3.2

Factoriza $a^{2} - 5 - 4 a$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a - 5) (a + 1) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 1 = 0$

Paso 3.4

Establece $a - 5$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 3.4.1

Establece $a - 5$ igual a $0$ .

$a - 5 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 5$

Paso 3.5

Establece $a + 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 3.5.1

Establece $a + 1$ igual a $0$ .

$a + 1 = 0$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 1$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a - 5) (a + 1) = 0$ verdadera.

$a = 5, - 1$