Precálculo Ejemplos

$s = \frac{P}{q + p (1 - q)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{P}{q + p (1 - q)} = s$ .

$\frac{P}{q + p (1 - q)} = s$

Paso 2

Factoriza cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{P}{q + p \cdot 1 + p (- q)} = s$

Paso 2.2

Multiplica $p$ por $1$ .

$\frac{P}{q + p + p (- q)} = s$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{P}{q + p - p q} = s$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$q + p - p q, 1$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$q + p - p q, 1$

Paso 3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$q + p - p q$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{P}{q + p - p q} = s$ por $q + p - p q$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{P}{q + p - p q} = s$ por $q + p - p q$ .

$\frac{P}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $q + p - p q$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{P}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$P = s (q + p - p q)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$P = s q + s p + s (- p q)$

Paso 4.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$P = s q + s p - s p q$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $s q + s p - s p q = P$ .

$s q + s p - s p q = P$

Paso 5.2

Resta $s p$ de ambos lados de la ecuación.

$s q - s p q = P - s p$

Paso 5.3

Factoriza $s q$ de $s q - s p q$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $s q$ de $s q$ .

$s q (1) - s p q = P - s p$

Paso 5.3.2

Factoriza $s q$ de $- s p q$ .

$s q (1) + s q (- 1 p) = P - s p$

Paso 5.3.3

Factoriza $s q$ de $s q (1) + s q (- 1 p)$ .

$s q (1 - 1 p) = P - s p$

Paso 5.4

Reescribe $- 1 p$ como $- p$ .

$s q (1 - p) = P - s p$

Paso 5.5

Divide cada término en $s q (1 - p) = P - s p$ por $s (1 - p)$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

Divide cada término en $s q (1 - p) = P - s p$ por $s (1 - p)$ .

$\frac{s q (1 - p)}{s (1 - p)} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $s$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{s q (1 - p)}{s (1 - p)} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Paso 5.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{q (1 - p)}{1 - p} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común de $1 - p$ .

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Paso 5.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{q (1 - p)}{1 - p} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Paso 5.5.2.2.2

Divide $q$ por $1$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.1.1

Cancela el factor común de $s$ .

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Paso 5.5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Paso 5.5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- 1 p}{1 - p}$

Paso 5.5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p}{1 - p}$

Paso 5.5.3.2

Para escribir $- \frac{p}{1 - p}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{s}{s}$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p}{1 - p} \cdot \frac{s}{s}$

Paso 5.5.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $s (1 - p)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.5.3.3.1

Multiplica $\frac{p}{1 - p}$ por $\frac{s}{s}$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p s}{(1 - p) s}$

Paso 5.5.3.3.2

Reordena los factores de $(1 - p) s$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p s}{s (1 - p)}$

Paso 5.5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$q = \frac{P - p s}{s (1 - p)}$