Precálculo Ejemplos

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5 - 2 p, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$5 - 2 p, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$5 - 2 p$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$ por $5 - 2 p$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$ por $5 - 2 p$ .

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} (5 - 2 p) = t (5 - 2 p)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5 - 2 p$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} (5 - 2 p) = t (5 - 2 p)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$p + 3 = t (5 - 2 p)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p + 3 = t \cdot 5 + t (- 2 p)$

Paso 2.3.2

Reordena.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $t$ .

$p + 3 = 5 \cdot t + t (- 2 p)$

Paso 2.3.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$p + 3 = 5 t - 2 t p$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $2 t p$ a ambos lados de la ecuación.

$p + 3 + 2 t p = 5 t$

Paso 3.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$p + 2 t p = 5 t - 3$

Paso 3.3

Factoriza $p$ de $p + 2 t p$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $p$ de $p^{1}$ .

$p \cdot 1 + 2 t p = 5 t - 3$

Paso 3.3.2

Factoriza $p$ de $2 t p$ .

$p \cdot 1 + p (2 t) = 5 t - 3$

Paso 3.3.3

Factoriza $p$ de $p \cdot 1 + p (2 t)$ .

$p (1 + 2 t) = 5 t - 3$

Paso 3.4

Divide cada término en $p (1 + 2 t) = 5 t - 3$ por $1 + 2 t$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $p (1 + 2 t) = 5 t - 3$ por $1 + 2 t$ .

$\frac{p (1 + 2 t)}{1 + 2 t} = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $1 + 2 t$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p (1 + 2 t)}{1 + 2 t} = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{5 t - 3}{1 + 2 t}$