Precálculo Ejemplos

$9^{n + 10} + 3 = 81$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$9^{n + 10} = 81 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $81$ .

$9^{n + 10} = 78$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (9^{n + 10}) = \ln (78)$

Paso 3

Expande $\ln (9^{n + 10})$ ; para ello, mueve $n + 10$ fuera del logaritmo.

$(n + 10) \ln (9) = \ln (78)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) = \ln (78)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) - \ln (78) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $10 \ln (9)$ de ambos lados de la ecuación.

$n \ln (9) - \ln (78) = - 10 \ln (9)$

Paso 6.2

Suma $\ln (78)$ a ambos lados de la ecuación.

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$

Paso 7

Divide cada término en $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ por $\ln (9)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ por $\ln (9)$ .

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (9)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (9)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Paso 7.3.1.2

Divide $- 10$ por $1$ .

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Forma decimal:

$n = - 8.01717636 \dots$