Precálculo Ejemplos

$\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}} = \sqrt{4 x + 2}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}$ como ${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{1} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{4 x + 2}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $4 x + 2$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2 (1)}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$ como $2 (2 x + 1)$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ como ${(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {({(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x + 1)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Paso 2.3.1.4

Multiplica.

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Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2 \cdot 1$

Paso 2.3.1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 x + 2}$ como ${(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$4 {(7 x + 2)}^{1} = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica.

$4 (7 x + 2) = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (7 x) + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica.

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Paso 4.2.1.6.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$28 x + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$28 x + 8 = {(4 x + 2)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(4 x + 2)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(4 x + 2)}^{2}$ como $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$28 x + 8 = (4 x + 2) (4 x + 2)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(4 x + 2) (4 x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$28 x + 8 = 4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4$

Paso 4.3.1.3.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 16 x + 4$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$16 x^{2} + 16 x + 4 = 28 x + 8$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $28 x$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} + 16 x + 4 - 28 x = 8$

Paso 5.2.2

Resta $28 x$ de $16 x$ .

$16 x^{2} - 12 x + 4 = 8$

Paso 5.3

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} - 12 x + 4 - 8 = 0$

Paso 5.4

Resta $8$ de $4$ .

$16 x^{2} - 12 x - 4 = 0$

Paso 5.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.5.1

Factoriza $4$ de $16 x^{2} - 12 x - 4$ .

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Paso 5.5.1.1

Factoriza $4$ de $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 12 x - 4 = 0$

Paso 5.5.1.2

Factoriza $4$ de $- 12 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4 = 0$

Paso 5.5.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1) = 0$

Paso 5.5.1.4

Factoriza $4$ de $4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1) = 0$

Paso 5.5.1.5

Factoriza $4$ de $4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Paso 5.5.2

Factoriza.

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Paso 5.5.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.5.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Paso 5.5.2.1.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Paso 5.5.2.1.1.2

Reescribe $- 3$ como $1$ más $- 4$

$4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

Paso 5.5.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

Paso 5.5.2.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

Paso 5.5.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.5.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

Paso 5.5.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

Paso 5.5.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 1$ .

$4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

Paso 5.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 5.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 5.7

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.7.1

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Paso 5.7.2

Resuelve $4 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.7.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 5.7.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.7.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 5.7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.7.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 5.8

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.8.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 5.8.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Forma decimal:

$x = - 0.25, 1$