Precálculo Ejemplos

$- x e^{- x} + e^{- x} = 0$

Paso 1

Factoriza $e^{- x}$ de $- x e^{- x} + e^{- x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $e^{- x}$ de $- x e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x) + e^{- x} = 0$

Paso 1.2

Multiplica por $1$ .

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $e^{- x}$ de $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1$ .

$e^{- x} (- x + 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

$- x + 1 = 0$

Paso 3

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $e^{- x} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Paso 3.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 3.2.3

No hay soluciones para $e^{- x} = 0$

No hay solución

Paso 4

Establece $- x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $- x + 1$ igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $- x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $e^{- x} (- x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 1$