Precálculo Ejemplos

$1000 = 500 e^{2 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $500 e^{2 x} = 1000$ .

$500 e^{2 x} = 1000$

Paso 2

Divide cada término en $500 e^{2 x} = 1000$ por $500$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $500 e^{2 x} = 1000$ por $500$ .

$\frac{500 e^{2 x}}{500} = \frac{1000}{500}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $500$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{500 e^{2 x}}{500} = \frac{1000}{500}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{2 x}$ por $1$ .

$e^{2 x} = \frac{1000}{500}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $1000$ por $500$ .

$e^{2 x} = 2$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (2)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$2 x \ln (e) = \ln (2)$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (2)$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x = \ln (2)$

Paso 5

Divide cada término en $2 x = \ln (2)$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 x = \ln (2)$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (2)}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (2)}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.34657359 \dots$