Precálculo Ejemplos

$2 \cdot 10^{2 - x} = 13$

Paso 1

Divide cada término en $2 \cdot 10^{2 - x} = 13$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 \cdot 10^{2 - x} = 13$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 10^{2 - x}}{2} = \frac{13}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 10^{2 - x}}{2} = \frac{13}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $10^{2 - x}$ por $1$ .

$10^{2 - x} = \frac{13}{2}$

Paso 2

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{2 - x}) = \log (\frac{13}{2})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\log (10^{2 - x})$ ; para ello, mueve $2 - x$ fuera del logaritmo.

$(2 - x) \log (10) = \log (\frac{13}{2})$

Paso 3.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$(2 - x) \cdot 1 = \log (\frac{13}{2})$

Paso 3.3

Multiplica $2 - x$ por $1$ .

$2 - x = \log (\frac{13}{2})$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = \log (\frac{13}{2}) - 2$

Paso 5

Divide cada término en $- x = \log (\frac{13}{2}) - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- x = \log (\frac{13}{2}) - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \log (\frac{13}{2}) + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \log (\frac{13}{2})$ como $- \log (\frac{13}{2})$ .

$x = - \log (\frac{13}{2}) + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 5.3.1.3

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x = - \log (\frac{13}{2}) + 2$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \log (\frac{13}{2}) + 2$

Forma decimal:

$x = 1.18708664 \dots$