Precálculo Ejemplos

$15 = 5^{x + 3} - 7$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5^{x + 3} - 7 = 15$ .

$5^{x + 3} - 7 = 15$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$5^{x + 3} = 15 + 7$

Paso 2.2

Suma $15$ y $7$ .

$5^{x + 3} = 22$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{x + 3}) = \ln (22)$

Paso 4

Expande $\ln (5^{x + 3})$ ; para ello, mueve $x + 3$ fuera del logaritmo.

$(x + 3) \ln (5) = \ln (22)$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (22)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (5) + 3 \ln (5) - \ln (22) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $3 \ln (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) - \ln (22) = - 3 \ln (5)$

Paso 7.2

Suma $\ln (22)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$

Paso 8

Divide cada término en $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ por $\ln (5)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Paso 8.3.1.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$x = - 1.07942733 \dots$