Precálculo Ejemplos

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $2 \log_{5} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ .

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Paso 2.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 (4 + 10))$

Paso 2.1.2

Suma $4$ y $10$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 \cdot 14)$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $14$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (28)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} = 28$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{28}$

Paso 4.2

Simplifica $\pm \sqrt{28}$ .

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Paso 4.2.1

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Paso 4.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 \sqrt{7}$

Paso 4.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 \sqrt{7}$

Paso 4.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ sea verdadera.

$x = 2 \sqrt{7}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = 5.29150262 \dots$